Перепишем исходное уравнение, заменив частные производные конечными разностями:
, шаг по времен и , число разбиений по координате Шаг по координате . Положим и введем
Cтроим соответствующую разностную задачу. Выполним разбиения по t и x. Пусть, например, число шагов по времени
Продемонстрируем ее применение на примере простой задачи для уравнения теплопроводности
Начнем, с описания применяемых численных схем. Для решения нестационарного уравнения Шредингера оптимальной представляется неявная схема Кранка -- Никольсона.
В настоящем документе мы станем моделировать нестационарное туннелирование частицы в двуямном (другое написание -- двухямном) потенциале.
Поминать двуямный (double-well) потенциал всякий раз, когда разговор заходит о квапутерах, становится уже дурным тоном. Тем не менее, в силу своей простоты и элегантности эта модель продолжает оставаться привлекательной и собственно в разработках по квантовым компьютерам, и в смежных областях физики твердого тела и химии. Задача может служить и прекрасной иллюстрацией для студентов, осваивающих численные методы в применении к моделированию физических процессов.
Туннелирование с Маткадом. Двуямный потенциал
Комментариев нет:
Отправить комментарий